UN SMA/MA IPA Matematika 2013 · No. 11 · medium

Diketahui vektor a⃗=2i+j+3k\vec{a}=2i+j+3k dan b⃗=−i+2j+2k\vec{b}=-i+2j+2k. Sudut θ\theta adalah sudut antara vektor a⃗\vec{a} dan b⃗\vec{b}. Nilai sin⁡θ\sin\theta adalah ....

  1. A 1107\tfrac{1}{10}\sqrt{7}
  2. B 177\tfrac{1}{7}\sqrt{7}
  3. C 1714\tfrac{1}{7}\sqrt{14}
  4. D 357\tfrac{\sqrt{35}}{7} ✓
  5. E 2714\tfrac{2}{7}\sqrt{14}

Kunci jawaban

D

Penjelasan singkat

cos⁡θ=a⃗⋅b⃗∣a⃗∣∣b⃗∣=6314\cos\theta=\dfrac{\vec a\cdot\vec b}{|\vec a||\vec b|}=\dfrac{6}{3\sqrt{14}}, sehingga sin⁡θ=1−cos⁡2θ=357\sin\theta=\sqrt{1-\cos^2\theta}=\dfrac{\sqrt{35}}{7}.

🔒 Penjelasan detail (langkah demi langkah) tersedia setelah login.

Masuk untuk membuka