Skorr

Invers fungsi pecahan

Aljabar Matematika · SMA medium

Diketahui fungsi f(x)=1−2x3x+4f(x) = \dfrac{1-2x}{3x+4}, x≠−43x \ne \dfrac{-4}{3} dan f−1f^{-1} adalah invers dari ff. Maka f−1(x)=…f^{-1}(x) = \ldots

  1. A
    1+4x3x+2, x≠−23\dfrac{1+4x}{3x+2},\ x\ne\tfrac{-2}{3}
  2. B
    1−4x3x+2, x≠−23\dfrac{1-4x}{3x+2},\ x\ne\tfrac{-2}{3}
    ✓
  3. C
    4x−13x−2, x≠23\dfrac{4x-1}{3x-2},\ x\ne\tfrac23
  4. D
    4x−13x+2, x≠−23\dfrac{4x-1}{3x+2},\ x\ne\tfrac{-2}{3}
  5. E
    1−4x3x−2, x≠23\dfrac{1-4x}{3x-2},\ x\ne\tfrac23

Kunci jawaban

B

Penjelasan singkat

y=1−2x3x+4⇒x=1−4y3y+2y=\tfrac{1-2x}{3x+4}\Rightarrow x=\tfrac{1-4y}{3y+2}, sehingga f−1(x)=1−4x3x+2f^{-1}(x)=\tfrac{1-4x}{3x+2}.

(Jawaban dihitung & diverifikasi dengan Python/SymPy.)

Misal y=1−2x3x+4y=\dfrac{1-2x}{3x+4}: y(3x+4)=1−2x⇒3xy+4y=1−2x⇒x(3y+2)=1−4y⇒x=1−4y3y+2y(3x+4)=1-2x \Rightarrow 3xy+4y=1-2x \Rightarrow x(3y+2)=1-4y \Rightarrow x=\dfrac{1-4y}{3y+2}.

Jadi f−1(x)=1−4x3x+2f^{-1}(x)=\dfrac{1-4x}{3x+2}, x≠−23x\ne-\tfrac23 → B.

⚡ Latihan Matematika SMA