Skorr

Limit selisih akar di tak hingga

Kalkulus Matematika · SMA hard

Nilai lim⁡x→∞(x(x+2)−x2−2)=…\displaystyle\lim_{x\to\infty}\left(\sqrt{x(x+2)} - \sqrt{x^2 - 2}\right) = \ldots

  1. A
    ∞\infty
  2. B
    2
  3. C
    1
    ✓
  4. D
    0
  5. E
    −1-1

Kunci jawaban

C

Penjelasan singkat

x2+2x−x2−2\sqrt{x^2+2x}-\sqrt{x^2-2}: bentuk x2+bx+…−x2+px+…\sqrt{x^2+bx+\dots}-\sqrt{x^2+px+\dots} → b−p2=2−02=1\dfrac{b-p}{2}=\dfrac{2-0}{2}=1.

(Jawaban dihitung & diverifikasi dengan Python/SymPy.)

x(x+2)−x2−2=x2+2x−x2−2\sqrt{x(x+2)}-\sqrt{x^2-2}=\sqrt{x^2+2x}-\sqrt{x^2-2}. Untuk x2+bx+c−x2+px+q\sqrt{x^2+bx+c}-\sqrt{x^2+px+q}, limitnya b−p2=2−02=1\dfrac{b-p}{2}=\dfrac{2-0}{2}=1 → C. (Diverifikasi dengan SymPy.)

⚡ Latihan Matematika SMA