Skorr

Batas integral tentu

Kalkulus Matematika · SMA hard

Nilai aa yang memenuhi ∫a112x (x2+1)2 dx=14\displaystyle\int_{a}^{1} 12x\,(x^2+1)^2\,dx = 14 adalah ....

  1. A
    −2
  2. B
    −1
  3. C
    0
    ✓
  4. D
    12\tfrac12
  5. E
    1

Kunci jawaban

C

Penjelasan singkat

Antiturunan 2(x2+1)32(x^2+1)^3. [2(x2+1)3]a1=16−2(a2+1)3=14⇒(a2+1)3=1⇒a=0\bigl[2(x^2+1)^3\bigr]_a^1=16-2(a^2+1)^3=14 \Rightarrow (a^2+1)^3=1 \Rightarrow a=0.

(Jawaban dihitung & diverifikasi dengan Python/SymPy.)

Misal u=x2+1u=x^2+1, du=2x dxdu=2x\,dx: ∫12x(x2+1)2dx=∫6u2 du=2u3=2(x2+1)3\int 12x(x^2+1)^2dx=\int 6u^2\,du=2u^3=2(x^2+1)^3.

[2(x2+1)3]a1=2(2)3−2(a2+1)3=16−2(a2+1)3=14\bigl[2(x^2+1)^3\bigr]_a^1=2(2)^3-2(a^2+1)^3=16-2(a^2+1)^3=14.

⇒2(a2+1)3=2⇒(a2+1)3=1⇒a2+1=1⇒a=0\Rightarrow 2(a^2+1)^3=2 \Rightarrow (a^2+1)^3=1 \Rightarrow a^2+1=1 \Rightarrow a=0 → C.

⚡ Latihan Matematika SMA