Menyatakan luas daerah dengan integral

Kalkulus Matematika · SMA hard

Luas daerah yang dibatasi oleh parabola $y = x^2 - 6x + 8$ , garis $y = x - 2$ dan sumbu X (daerah diarsir) dapat dinyatakan dengan ....

A
$\displaystyle\int_2^4 -(x^2-6x+8),dx + \int_3^4 \bigl((x-2)-(x^2-6x+8)\bigr),dx
B
$\displaystyle\int_2^4 -(x^2-6x+8),dx
C
$\displaystyle\int_3^4 \Bigl(\tfrac13(x-3)-(x^2-6x+8)\Bigr),dx
D
$\displaystyle\int_3^4 -(x^2-6x+8),dx + \int_4^5 \bigl((x-3)-(x^2-6x+8)\bigr),dx
E
$\displaystyle\int_2^4 (x-2),dx + \int_4^5 \bigl((x-2)-(x^2-6x+8)\bigr),dx
✓

Kunci jawaban

Penjelasan singkat

Daerah arsir: batas atas garis $y=x-2$ ; batas bawah sumbu X untuk $2\le x\le4$ lalu parabola untuk $4\le x\le5$ .

(Jawaban draft awal — dapat disempurnakan lewat fitur suggest-answer / tinjauan.)

Garis $y=x-2$ dan parabola berpotongan di $x=2$ dan $x=5$ ; parabola memotong sumbu X di $x=2,4$ dan garis memotong sumbu X di $x=2$ .

Dari gambar, daerah arsir dibatasi atas oleh garis $y=x-2$ , dan bawah oleh sumbu X (untuk $2\le x\le4$ , saat parabola di bawah sumbu) lalu oleh parabola (untuk $4\le x\le5$ ). Maka luas:

$\int_2^4 (x-2)\,dx + \int_4^5\bigl((x-2)-(x^2-6x+8)\bigr)\,dx$

→ E.

⚡ Latihan Matematika SMA