Menentukan sin C pada segitiga

Trigonometri Matematika · SMA medium

Pada segitiga ABC lancip, diketahui $\cos A = \dfrac{4}{5}$ dan $\sin B = \dfrac{12}{13}$ , maka $\sin C = \ldots$

A
$\dfrac{20}{65}$
B
$\dfrac{36}{65}$
C
$\dfrac{56}{65}$
D
$\dfrac{60}{65}$
E
$\dfrac{63}{65}$
✓

Kunci jawaban

Penjelasan singkat

$\sin A=\tfrac35,\cos B=\tfrac{5}{13}$ . $\sin C=\sin(A+B)=\tfrac35\cdot\tfrac5{13}+\tfrac45\cdot\tfrac{12}{13}=\tfrac{63}{65}$ .

(Jawaban dihitung & diverifikasi dengan Python/SymPy.)

Segitiga lancip: $\cos A=\tfrac45\Rightarrow\sin A=\tfrac35$ ; $\sin B=\tfrac{12}{13}\Rightarrow\cos B=\tfrac5{13}$ .

$\sin C=\sin(180^\circ-(A+B))=\sin(A+B)=\sin A\cos B+\cos A\sin B=\tfrac35\cdot\tfrac5{13}+\tfrac45\cdot\tfrac{12}{13}=\tfrac{15+48}{65}=\tfrac{63}{65}$ → E.

⚡ Latihan Matematika SMA