Cos x=3/5 untuk 0°<x<90°. Nilai dari sin 3x+sin x

Trigonometri Matematika · SMA hard

Diketahui $\cos x=\tfrac{3}{5}$ untuk $0^\circ<x<90^\circ$ . Nilai dari $\sin 3x+\sin x=....$

Kunci jawaban

$\sin x=\tfrac45$ . $\sin3x=3\sin x-4\sin^3x=\tfrac{44}{125}$ . Maka $\sin3x+\sin x=\tfrac{44}{125}+\tfrac{100}{125}=\tfrac{144}{125}$ .

Karena $\cos x=\tfrac35$ dan $x$ di kuadran I, $\sin x=\tfrac45$ .

$\sin3x=3\sin x-4\sin^3x=3\cdot\tfrac45-4\cdot\left(\tfrac45\right)^3=\tfrac{12}{5}-\tfrac{256}{125}=\tfrac{44}{125}$ .

$\sin3x+\sin x=\tfrac{44}{125}+\tfrac{100}{125}=\tfrac{144}{125}$ . Jawabannya E.