Nilai a dari perbandingan akar persamaan kuadrat

Aljabar Matematika · SMA medium

Akar-akar persamaan kuadrat $x^2 + (a-1)x + 2 = 0$ adalah $\alpha$ dan $\beta$ . Jika $\alpha = 2\beta$ dan $a > 0$ maka nilai $a = \ldots$

A
2
B
3
C
4
✓
D
6
E
8

Kunci jawaban

Penjelasan singkat

Hasil kali akar $\alpha\beta = 2$ dengan $\alpha=2\beta$ → $2\beta^2=2$ , $\beta=\pm1$ . Jumlah $\alpha+\beta=3\beta=1-a$ ; syarat $a>0$ memberi $\beta=-1$ , $a=4$ .

(Jawaban dihitung & diverifikasi dengan Python/SymPy.)

Dari persamaan: jumlah akar $\alpha+\beta = -(a-1) = 1-a$ dan hasil kali $\alpha\beta = 2$ .

Substitusi $\alpha=2\beta$ : $2\beta^2 = 2 \Rightarrow \beta = \pm 1$ .

$\beta=1$ : $3\beta=3=1-a \Rightarrow a=-2$ (tidak memenuhi $a>0$ ).
$\beta=-1$ : $-3=1-a \Rightarrow a=4$ ✔

Maka $a=4$ → C.

⚡ Latihan Matematika SMA