Limit trigonometri

Kalkulus Matematika · SMA hard

Nilai dari $\displaystyle\lim_{x\to-3} \dfrac{x^2+6x+9}{2-2\cos(2x+6)}$ adalah ....

Kunci jawaban

$x^2+6x+9=(x+3)^2$ ; $2-2\cos(2(x+3))=4\sin^2(x+3)$ . Limit $=\dfrac{(x+3)^2}{4(x+3)^2}=\tfrac14$ .

(Jawaban dihitung & diverifikasi dengan Python/SymPy.)

Pembilang $=(x+3)^2$ . Penyebut $=2\bigl(1-\cos(2(x+3))\bigr)=2\cdot2\sin^2(x+3)=4\sin^2(x+3)$ .

$\lim_{x\to-3}\dfrac{(x+3)^2}{4\sin^2(x+3)}=\dfrac14\lim_{u\to0}\left(\dfrac{u}{\sin u}\right)^2=\dfrac14$

→ E.