Limit di tak hingga bentuk akar

Kalkulus Matematika · SMA medium

Nilai $\displaystyle\lim_{x\to\infty} \dfrac{\sqrt{5x+4}-\sqrt{3x+9}}{4x} = \ldots$

A
0
✓
B
$\dfrac12$
C
1
D
2
E
4

Kunci jawaban

Penjelasan singkat

Pembilang $\sim\sqrt{x}(\sqrt5-\sqrt3)$ tumbuh seperti $\sqrt x$ , penyebut $4x$ ; $\dfrac{\sqrt x}{x}\to0$ .

(Jawaban dihitung & diverifikasi dengan Python/SymPy.)

Untuk $x\to\infty$ , pembilang berorde $\sqrt x$ sedangkan penyebut berorde $x$ . Karena derajat penyebut lebih tinggi, limitnya $=0$ → A. (Diverifikasi dengan SymPy.)

⚡ Latihan Matematika SMA