Program linear keuntungan maksimum

Aljabar Matematika · SMA hard

Tanah seluas $10.000\ m^2$ akan dibangun toko untuk 2 tipe. Untuk toko tipe A diperlukan tanah seluas $100\ m^2$ dan tipe B diperlukan $75\ m^2$ . Jumlah toko yang dibangun paling banyak 125 unit. Keuntungan tiap tipe A sebesar Rp7.000.000,00 dan tiap tipe B sebesar Rp4.000.000,00. Keuntungan maksimum yang diperoleh dari penjualan toko tersebut adalah ....

A
Rp575.000.000,00
B
Rp675.000.000,00
C
Rp700.000.000,00
✓
D
Rp750.000.000,00
E
Rp800.000.000,00

Kunci jawaban

Penjelasan singkat

Kendala $100x+75y\le10000$ , $x+y\le125$ . Titik pojok memberi maksimum di $(100,0)$ : $7\cdot100=700$ juta.

(Jawaban dihitung & diverifikasi dengan Python/SymPy.)

Misal $x$ = tipe A, $y$ = tipe B. Kendala: $100x+75y\le10000$ (yakni $4x+3y\le400$ ) dan $x+y\le125$ , $x,y\ge0$ . Fungsi tujuan $Z=7x+4y$ (juta).

Uji titik pojok: $(0,0)\to0$ ; $(100,0)\to700$ ; $(25,100)\to575$ ; $(0,125)\to500$ . Maksimum $=700$ juta di $(100,0)$ → C (Rp700.000.000,00). (Diverifikasi.)

⚡ Latihan Matematika SMA