Operasi matriks dengan transpose

Vektor & Matriks Matematika · SMA hard

Diketahui 3 matriks, $A = \begin{pmatrix} a & 2 \\ 1 & b \end{pmatrix}$ , $B = \begin{pmatrix} 4 & 1 \\ 2 & b+1 \end{pmatrix}$ , $C = \begin{pmatrix} -2 & b \\ -a & b^2 \end{pmatrix}$ . Jika $A \times B^t - C = \begin{pmatrix} 0 & 2 \\ 5 & 4 \end{pmatrix}$ dengan $B^t$ adalah transpose matriks B, maka nilai $a$ dan $b$ masing-masing adalah ....

A
−1 dan 2
✓
B
1 dan −2
C
−1 dan −2
D
2 dan −1
E
−2 dan 1

Kunci jawaban

Penjelasan singkat

$AB^t-C=\begin{pmatrix}4a+4 & 2a+b+2 \\ 4+b+a & 2+b\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0&2\\5&4\end{pmatrix}$ → $a=-1$ , $b=2$ .

(Jawaban dihitung & diverifikasi dengan Python/SymPy.)

$B^t=\begin{pmatrix}4&2\\1&b+1\end{pmatrix}$ . $A B^t=\begin{pmatrix}4a+2 & 2a+2b+2 \\ 4+b & 2+b^2+b\end{pmatrix}$ .

$AB^t-C=\begin{pmatrix}4a+4 & 2a+b+2 \\ 4+b+a & 2+b\end{pmatrix}$ . Samakan dengan $\begin{pmatrix}0&2\\5&4\end{pmatrix}$ :

$4a+4=0\Rightarrow a=-1$ ; $2+b=4\Rightarrow b=2$ (cek: $2a+b+2=2$ ✔, $4+b+a=5$ ✔). Jadi $a=-1$ , $b=2$ → A.

⚡ Latihan Matematika SMA