Nilai m yang menyebabkan fungsi kuadrat f(x)=(m+1)x²-2mx+(m-3) definit…

Aljabar Matematika · SMA hard

Nilai $m$ yang menyebabkan fungsi kuadrat $f(x)=(m+1)x^2-2mx+(m-3)$ definit negatif adalah ....

Kunci jawaban

Definit negatif syaratnya $a<0$ dan $D<0$ . Dari $a=m+1<0$ dan $D=8m+12<0$ diperoleh irisan $m<-\tfrac{3}{2}$ .

Fungsi kuadrat definit negatif bila grafiknya selalu di bawah sumbu- $x$ , yaitu $a<0$ dan diskriminan $D<0$ .

$a=m+1<0 \Rightarrow m<-1$ .
$D=(-2m)^2-4(m+1)(m-3)=4m^2-4(m^2-2m-3)=8m+12$ . Syarat $D<0 \Rightarrow 8m+12<0 \Rightarrow m<-\tfrac{3}{2}$ .
Irisan kedua syarat: $m<-\tfrac{3}{2}$ .

Jadi jawabannya A.