Jumlah akar persamaan eksponen

Aljabar Matematika · SMA hard

Akar-akar persamaan $2^x + 2^{3-x} = 9$ adalah $\alpha$ dan $\beta$ . Nilai $\alpha + \beta = \ldots$

Kunci jawaban

Misal $t=2^x$ : $t+\tfrac8t=9 \Rightarrow t^2-9t+8=0 \Rightarrow t=1,8 \Rightarrow x=0,3$ . $\alpha+\beta=3$ .

(Jawaban dihitung & diverifikasi dengan Python/SymPy.)

$2^{3-x}=\dfrac{8}{2^x}$ . Misal $t=2^x$ : $t+\dfrac8t=9 \Rightarrow t^2-9t+8=0 \Rightarrow (t-1)(t-8)=0 \Rightarrow t=1$ atau $t=8$ .

$2^x=1\Rightarrow x=0$ ; $2^x=8\Rightarrow x=3$ . Maka $\alpha+\beta=0+3=3$ → A.