Luas segiempat dengan aturan trigonometri

Geometri & Pengukuran Matematika · SMA hard

Diketahui segiempat PQRS dengan $PS = 5$ cm, $PQ = 12$ cm, $QR = 8$ cm, besar sudut $SPQ = 90^\circ$ , dan besar sudut $SQR = 150^\circ$ . Luas PQRS adalah ....

A
$46\ cm^2$
B
$56\ cm^2$
✓
C
$100\ cm^2$
D
$164\ cm^2$
E
$184\ cm^2$

Kunci jawaban

Penjelasan singkat

$\triangle SPQ$ siku-siku: luas $=\tfrac12(5)(12)=30$ , $SQ=13$ . $\triangle SQR$ : luas $=\tfrac12(13)(8)\sin150^\circ=26$ . Total $=56$ cm².

(Jawaban dihitung & diverifikasi dengan Python/SymPy.)

Segiempat PQRS dibagi diagonal SQ menjadi dua segitiga.

$\triangle SPQ$ siku-siku di P: luas $=\tfrac12\cdot PS\cdot PQ=\tfrac12(5)(12)=30$ cm², dan $SQ=\sqrt{5^2+12^2}=13$ cm.
$\triangle SQR$ : luas $=\tfrac12\cdot SQ\cdot QR\cdot \sin\angle SQR=\tfrac12(13)(8)\sin150^\circ=\tfrac12(13)(8)(0{,}5)=26$ cm².

Luas PQRS $=30+26=56$ cm² → B.

⚡ Latihan Matematika SMA