Jarak titik ke bidang diagonal kubus

Geometri & Pengukuran Matematika · SMA hard

Kubus ABCD.EFGH mempunyai panjang rusuk $a$ cm. Titik K pada perpanjangan DA sehingga $KA = \tfrac{1}{3}KD$ . Jarak titik K ke bidang BDHF adalah ....

A
$\tfrac{1}{4}a\sqrt2\ cm$
B
$\tfrac{3}{4}a\sqrt2\ cm$
✓
C
$\tfrac{2}{3}a\sqrt3\ cm$
D
$\tfrac{3}{4}a\sqrt3\ cm$
E
$\tfrac{5}{4}a\sqrt3\ cm$

Kunci jawaban

Penjelasan singkat

$KA=\tfrac13 KD$ dengan $KD=KA+a \Rightarrow KA=\tfrac{a}{2}$ . Bidang BDHF: $x+y=a$ . Jarak K $(0,-\tfrac a2,0)$ $=\dfrac{|{-\tfrac{3a}{2}}|}{\sqrt2}=\tfrac34 a\sqrt2$ .

(Jawaban dihitung & diverifikasi dengan Python/SymPy.)

K pada perpanjangan DA (urutan D–A–K), $KD=KA+AD=KA+a$ . Dari $KA=\tfrac13KD$ : $3KA=KA+a\Rightarrow KA=\tfrac{a}{2}$ .

Koordinat: $A(0,0,0)$ , $D(0,a,0)$ , arah $D\to A=(0,-1,0)$ , maka $K=(0,-\tfrac a2,0)$ . Bidang diagonal BDHF adalah $x+y=a$ .

Jarak $=\dfrac{|0+(-\tfrac a2)-a|}{\sqrt{1^2+1^2}}=\dfrac{\tfrac{3a}{2}}{\sqrt2}=\tfrac34 a\sqrt2$ cm → B.

⚡ Latihan Matematika SMA