Volume prisma segitiga

Geometri & Pengukuran Matematika · SMA medium

Diberikan prisma tegak segitiga ABC.DEF dengan panjang rusuk $AB = 6$ cm, $BC = 3\sqrt{7}$ cm, dan $AC = 3$ cm. Tinggi prisma adalah 20 cm. Volume prisma adalah ....

A
$55\sqrt{2}\ cm^3$
B
$60\sqrt{2}\ cm^3$
C
$75\sqrt{3}\ cm^3$
D
$90\sqrt{3}\ cm^3$
✓
E
$120\sqrt{3}\ cm^3$

Kunci jawaban

Penjelasan singkat

Luas alas (Heron/rumus) $=\tfrac{9}{2}\sqrt3$ cm². Volume $=\tfrac{9}{2}\sqrt3 \times 20 = 90\sqrt3$ cm³.

(Jawaban dihitung & diverifikasi dengan Python/SymPy.)

Luas segitiga alas dengan sisi $a=6$ , $b=3$ , $c=3\sqrt7$ :

$L=\tfrac14\sqrt{4a^2b^2-(a^2+b^2-c^2)^2}=\tfrac14\sqrt{4(36)(9)-(36+9-63)^2}=\tfrac14\sqrt{1296-324}=\tfrac14\sqrt{972}=\tfrac{9}{2}\sqrt3.$

Volume prisma $=L\times t=\tfrac{9}{2}\sqrt3 \times 20 = 90\sqrt3\ cm^3$ → D.

⚡ Latihan Matematika SMA