Dari selembar karton berbentuk persegi berukuran sisi 30 cm akan dibuat…

Geometri & Pengukuran Matematika · SMA medium

Dari selembar karton berbentuk persegi berukuran sisi $30$ cm akan dibuat kotak tanpa tutup dengan cara menggunting empat persegi berukuran $x$ di setiap pojok karton. Volume kotak terbesar yang dapat dibuat adalah ....

A
$2.000\ \text{cm}^3$
✓
B
$3.000\ \text{cm}^3$
C
$4.000\ \text{cm}^3$
D
$5.000\ \text{cm}^3$
E
$6.000\ \text{cm}^3$

Kunci jawaban

Penjelasan singkat

$V(x)=x(30-2x)^2$ . $V'(x)=(30-2x)(30-6x)=0\Rightarrow x=5$ . $V(5)=5\cdot20^2=2.000\ \text{cm}^3$ .

Alas kotak $(30-2x)\times(30-2x)$ dan tinggi $x$ , sehingga $V(x)=x(30-2x)^2$ .

$V'(x)=(30-2x)^2+x\cdot2(30-2x)(-2)=(30-2x)(30-6x)$ .

$V'(x)=0\Rightarrow x=15$ (tak valid) atau $x=5$ . Untuk $x=5$ : $V=5\cdot(30-10)^2=5\cdot400=2.000\ \text{cm}^3$ (maksimum).

Jawabannya A.

⚡ Latihan Matematika SMA