Skorr

Kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Sudut adalah sudut antara…

Trigonometri Matematika · SMA hard

Diketahui kubus ABCD.EFGHABCD.EFGH dengan panjang rusuk 66 cm. Sudut α\alpha adalah sudut antara garis CGCG dan bidang BDGBDG. Nilai cos⁡α\cos\alpha adalah ....

ABCDEFGH
  1. A
    143\tfrac{1}{4}\sqrt{3}
  2. B
    133\tfrac{1}{3}\sqrt{3}
  3. C
    123\tfrac{1}{2}\sqrt{3}
  4. D
    136\tfrac{1}{3}\sqrt{6}
    ✓
  5. E
    126\tfrac{1}{2}\sqrt{6}

Kunci jawaban

D

Penjelasan singkat

Normal bidang BDGBDG sebanding (1,1,−1)(1,1,-1); arah CG=(0,0,1)CG=(0,0,1). sin⁡α=13\sin\alpha=\tfrac{1}{\sqrt3}, maka cos⁡α=1−13=136\cos\alpha=\sqrt{1-\tfrac13}=\tfrac13\sqrt6.

Tempatkan kubus pada koordinat, rusuk 66: B=(6,0,0),D=(0,6,0),G=(6,6,6),C=(6,6,0)B=(6,0,0),D=(0,6,0),G=(6,6,6),C=(6,6,0).

Garis CGCG berarah (0,0,1)(0,0,1). Bidang BDGBDG punya vektor normal n⃗=BD⃗×BG⃗∝(1,1,−1)\vec n=\vec{BD}\times\vec{BG}\propto(1,1,-1).

Sudut garis–bidang: sin⁡α=∣n⃗⋅u⃗∣∣n⃗∣∣u⃗∣=13\sin\alpha=\dfrac{|\vec n\cdot\vec u|}{|\vec n||\vec u|}=\dfrac{1}{\sqrt3}.

cos⁡α=1−13=23=136\cos\alpha=\sqrt{1-\tfrac13}=\sqrt{\tfrac23}=\tfrac13\sqrt6. Jawabannya D.

⚡ Latihan Matematika SMA