Skorr

Sudut ruas garis dengan alas balok

Geometri & Pengukuran Matematika · SMA hard

Diketahui balok ABCD.EFGH dengan rusuk AB=10AB = 10 cm, BC=5BC = 5 cm dan CG=10CG = 10 cm. Jika titik P pada pertengahan AB dan titik Q pada pertengahan CG, maka kosinus sudut yang dibentuk oleh PQ dengan alas adalah ....

  1. A
    123\tfrac12\sqrt3
  2. B
    3\sqrt3
  3. C
    136\tfrac13\sqrt6
    ✓
  4. D
    236\tfrac23\sqrt6
  5. E
    323\sqrt2

Kunci jawaban

C

Penjelasan singkat

P(5,0,0)P(5,0,0), Q(10,5,5)Q(10,5,5), PQ⃗=(5,5,5)\vec{PQ}=(5,5,5). Proyeksi ke alas =(5,5,0)=(5,5,0), panjang 525\sqrt2. cos⁡=5253=136\cos=\dfrac{5\sqrt2}{5\sqrt3}=\tfrac13\sqrt6.

(Jawaban dihitung & diverifikasi dengan Python/SymPy.)

Koordinat: A(0,0,0),B(10,0,0),C(10,5,0),G(10,5,10)A(0,0,0),B(10,0,0),C(10,5,0),G(10,5,10). PP tengah AB =(5,0,0)=(5,0,0); QQ tengah CG =(10,5,5)=(10,5,5). Maka PQ⃗=(5,5,5)\vec{PQ}=(5,5,5).

Sudut dengan alas: cos⁡θ=proyeksi mendatar∣PQ⃗∣=52+5252+52+52=5253=23=136\cos\theta=\dfrac{\text{proyeksi mendatar}}{|\vec{PQ}|}=\dfrac{\sqrt{5^2+5^2}}{\sqrt{5^2+5^2+5^2}}=\dfrac{5\sqrt2}{5\sqrt3}=\sqrt{\tfrac23}=\tfrac13\sqrt6 → C.

⚡ Latihan Matematika SMA