Nilai minimum fungsi pada interval

Kalkulus Matematika · SMA hard

Nilai minimum fungsi $f(x) = -x^3 + 12x + 3$ pada interval $-1 \le x \le 3$ adalah ....

Kunci jawaban

Titik kritis $x=2$ (dalam interval); cek ujung: $f(-1)=-8$ , $f(3)=12$ , $f(2)=19$ . Minimum $=-8$ .

(Jawaban dihitung & diverifikasi dengan Python/SymPy.)

$f'(x)=-3x^2+12=0 \Rightarrow x=\pm2$ ; hanya $x=2$ di dalam $[-1,3]$ .

Nilai: $f(-1)=1-12+3=-8$ ; $f(2)=-8+24+3=19$ ; $f(3)=-27+36+3=12$ . Minimum $=-8$ (di $x=-1$ ) → B.