Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y=x² dan garis y=x+2 dapat…

Kalkulus Matematika · SMA medium

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva $y=x^2$ dan garis $y=x+2$ dapat dinyatakan dengan rumus ....

A
$L=\displaystyle\int_{-1}^{2}(x+2+x^2)\,dx$
B
$L=\displaystyle\int_{-1}^{2}(x-2-x^2)\,dx$
C
$L=\displaystyle\int_{-1}^{2}(x+2-x^2)\,dx$
✓
D
$L=\displaystyle\int_{2}^{1}(-x+2+x^2)\,dx$
E
$L=\displaystyle\int_{-2}^{1}(-x+2+x^2)\,dx$

Kunci jawaban

Titik potong $x^2=x+2\Rightarrow x=-1,2$ . Garis di atas parabola, jadi $L=\int_{-1}^{2}\big((x+2)-x^2\big)dx$ .

Titik potong kurva dan garis: $x^2=x+2\Rightarrow x^2-x-2=0\Rightarrow x=-1$ atau $x=2$ .

Pada $-1\le x\le2$ , garis $y=x+2$ berada di atas parabola $y=x^2$ , sehingga luas $=\int_{-1}^{2}\big[(x+2)-x^2\big]dx$ .

Jawabannya C.