Volume benda putar yang terjadi bila daerah yang dibatasi oleh kurva…

Kalkulus Matematika · SMA hard

Volume benda putar yang terjadi bila daerah yang dibatasi oleh kurva $y=4-x^2$ dan garis $y=x+2$ diputar mengelilingi sumbu $X$ sejauh $360^\circ$ adalah ....

A
$12\pi$ satuan volume
B
$\tfrac{72}{5}\pi$ satuan volume
C
$18\pi$ satuan volume
D
$\tfrac{92}{5}\pi$ satuan volume
E
$\tfrac{108}{5}\pi$ satuan volume
✓

Kunci jawaban

Penjelasan singkat

Batas potong $x=-2$ dan $x=1$ ; $4-x^2\ge x+2$ . $V=\pi\int_{-2}^{1}\big[(4-x^2)^2-(x+2)^2\big]dx=\tfrac{108}{5}\pi$ .

Titik potong: $4-x^2=x+2\Rightarrow x^2+x-2=0\Rightarrow x=-2$ atau $x=1$ . Pada selang itu $4-x^2$ di atas $x+2$ .

Metode cincin (washer) terhadap sumbu $X$ :
$V=\pi\int_{-2}^{1}\big[(4-x^2)^2-(x+2)^2\big]dx=\pi\int_{-2}^{1}(x^4-9x^2-4x+12)\,dx=\tfrac{108}{5}\pi$ .

Jawabannya E.

⚡ Latihan Matematika SMA