Vektor a=i-2j+k dan vektor b=3i+j-2k. Vektor c mewakili hasil proyeksi…

Vektor & Matriks Matematika · SMA hard

Diketahui vektor $\vec{a}=i-2j+k$ dan vektor $\vec{b}=3i+j-2k$ . Vektor $\vec{c}$ mewakili hasil proyeksi ortogonal vektor $\vec{b}$ pada vektor $\vec{a}$ , maka vektor $\vec{c}=....$

A
$-\tfrac{1}{6}(i-2j+k)$
✓
B
$-\tfrac{1}{6}(3i-2j+2k)$
C
$-\tfrac{1}{14}(i-2j+k)$
D
$-\tfrac{1}{14}(3i+j+2k)$
E
$\tfrac{1}{6}(i-2j+k)$

Kunci jawaban

Penjelasan singkat

$\vec c=\dfrac{\vec a\cdot\vec b}{|\vec a|^2}\,\vec a=\dfrac{-1}{6}(i-2j+k)$ .

Proyeksi ortogonal $\vec b$ pada $\vec a$ : $\vec c=\dfrac{\vec a\cdot\vec b}{|\vec a|^2}\,\vec a$ .

$\vec a\cdot\vec b=1(3)+(-2)(1)+1(-2)=-1$ ; $|\vec a|^2=1+4+1=6$ .

$\vec c=\dfrac{-1}{6}(i-2j+k)$ . Jadi A.

⚡ Latihan Matematika SMA