Vektor a=2i+j+3k dan b=-i+2j+2k. Sudut adalah sudut antara vektor a dan…

Trigonometri Matematika · SMA medium

Diketahui vektor $\vec{a}=2i+j+3k$ dan $\vec{b}=-i+2j+2k$ . Sudut $\theta$ adalah sudut antara vektor $\vec{a}$ dan $\vec{b}$ . Nilai $\sin\theta$ adalah ....

A
$\tfrac{1}{10}\sqrt{7}$
B
$\tfrac{1}{7}\sqrt{7}$
C
$\tfrac{1}{7}\sqrt{14}$
D
$\tfrac{\sqrt{35}}{7}$
✓
E
$\tfrac{2}{7}\sqrt{14}$

Kunci jawaban

Penjelasan singkat

$\cos\theta=\dfrac{\vec a\cdot\vec b}{|\vec a||\vec b|}=\dfrac{6}{3\sqrt{14}}$ , sehingga $\sin\theta=\sqrt{1-\cos^2\theta}=\dfrac{\sqrt{35}}{7}$ .

$\vec a\cdot\vec b=2(-1)+1(2)+3(2)=6$ ; $|\vec a|=\sqrt{4+1+9}=\sqrt{14}$ ; $|\vec b|=\sqrt{1+4+4}=3$ .

$\cos\theta=\dfrac{6}{3\sqrt{14}}=\dfrac{2}{\sqrt{14}}$ , maka $\cos^2\theta=\dfrac{4}{14}=\dfrac{2}{7}$ .

$\sin\theta=\sqrt{1-\tfrac{2}{7}}=\sqrt{\tfrac{5}{7}}=\dfrac{\sqrt{35}}{7}$ . Jadi D.

⚡ Latihan Matematika SMA