Titik potong garis singgung dengan sumbu X

Kalkulus Matematika · SMA medium

Garis $\ell$ menyinggung kurva $y = 3\sqrt{x}$ di titik yang berabsis 4. Titik potong garis $\ell$ dengan sumbu X adalah ....

A
$(-12,0)$
B
$(-4,0)$
✓
C
$(4,0)$
D
$(6,0)$
E
$(12,0)$

Kunci jawaban

Di $x=4$ : $y=6$ , $y'=\dfrac{3}{2\sqrt x}=\tfrac34$ . Garis $y-6=\tfrac34(x-4)$ ; $y=0 \Rightarrow x=-4$ .

(Jawaban dihitung & diverifikasi dengan Python/SymPy.)

$y=3\sqrt x=3x^{1/2}$ , $y'=\dfrac{3}{2\sqrt x}$ . Di $x=4$ : titik singgung $(4,6)$ , gradien $y'=\dfrac{3}{2\cdot2}=\tfrac34$ .

Garis singgung: $y-6=\tfrac34(x-4)$ . Potong sumbu X ( $y=0$ ): $-6=\tfrac34(x-4)\Rightarrow x-4=-8\Rightarrow x=-4$ . Titik $(-4,0)$ → B.