Barisan aritmetika-geometri gabungan

Aljabar Matematika · SMA hard

Tiga bilangan membentuk barisan aritmetika. Jika suku ketiga ditambah dua, dan suku kedua dikurangi dua, diperoleh barisan geometri. Jika suku ketiga barisan aritmetika ditambah 2 maka hasilnya menjadi empat kali suku pertama. Maka suku pertama deret aritmetika tersebut adalah ....

A
4
B
6
✓
C
8
D
12
E
14

Kunci jawaban

Penjelasan singkat

Barisan $a, a+d, a+2d$ . Syarat: $a+2d+2=4a$ dan $(a+d-2)^2=a(a+2d+2)$ → $a=6$ , $d=8$ .

(Jawaban dihitung & diverifikasi dengan Python/SymPy.)

Misal barisan aritmetika $a,\ a+d,\ a+2d$ .

"Suku ketiga + 2 = 4× suku pertama": $a+2d+2=4a \Rightarrow 2d+2=3a$ .
"Suku ketiga + 2, suku kedua − 2 membentuk geometri" dengan suku pertama $a$ : $\bigl(a+d-2\bigr)^2=a\,(a+2d+2)$ .

Menyelesaikan kedua persamaan (SymPy) memberi solusi nontrivial $a=6,\ d=8$ . Maka suku pertama $=6$ → B. (Solusi trivial $a=\tfrac23,d=0$ diabaikan karena tak membentuk barisan sesungguhnya.)

⚡ Latihan Matematika SMA