Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y=4-x² dan y=3 x

Kalkulus Matematika · PTN medium

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva $y=4-x^2$ dan $y=3|x|$ adalah ....

A
$2\displaystyle\int_{-1}^{0}(-x^2+3x+4)\,dx$
✓
B
$\displaystyle\int_{0}^{1}(-x^2-3x+4)\,dx$
C
$2\displaystyle\int_{-1}^{0}(-x^2-3x+4)\,dx$
D
$\displaystyle\int_{-1}^{1}(-x^2+3x+4)\,dx$
E
$\displaystyle\int_{-1}^{1}(-x^2-3x+4)\,dx$

Kunci jawaban

Perpotongan di $x=\pm1$ . Karena simetri, luas $=2\int_{-1}^{0}\big[(4-x^2)-(-3x)\big]dx=2\int_{-1}^{0}(-x^2+3x+4)\,dx$ .

$4-x^2=3|x|$ memberi $x=\pm1$ . Kedua kurva simetri terhadap sumbu $y$ , jadi luas $=2\times$ luas bagian kiri ( $-1\le x\le0$ ).

Di bagian kiri $|x|=-x$ , sehingga tinggi daerah $=(4-x^2)-(-3x)=-x^2+3x+4$ . Maka luas $=2\int_{-1}^{0}(-x^2+3x+4)\,dx$ . Jawabannya A.