Skorr

Jika dalam segitiga ABC diketahui 3sin A+4cos B=1 dan 3cos A+4sin B=6,…

Trigonometri Matematika · PTN hard

Jika dalam segitiga ABC diketahui 3sin⁡A+4cos⁡B=13\sin A+4\cos B=1 dan 3cos⁡A+4sin⁡B=63\cos A+4\sin B=6, maka sin⁡C=…\sin C=\ldots

  1. A
    12\frac{1}{2}
    ✓
  2. B
    122\frac{1}{2}\sqrt{2}
  3. C
    123\frac{1}{2}\sqrt{3}
  4. D
    3\sqrt{3}
  5. E
    11

Kunci jawaban

A

Penjelasan singkat

Kuadratkan lalu jumlahkan: 25+24sin⁡(A+B)=37⇒sin⁡(A+B)=1225+24\sin(A+B)=37\Rightarrow\sin(A+B)=\frac12. Karena C=180∘−(A+B)C=180^\circ-(A+B), sin⁡C=12\sin C=\frac12.

Kuadratkan kedua persamaan lalu jumlahkan:

(3sin⁡A+4cos⁡B)2+(3cos⁡A+4sin⁡B)2=12+62=37(3\sin A+4\cos B)^2+(3\cos A+4\sin B)^2=1^2+6^2=37.

Ruas kiri =9+16+24(sin⁡Acos⁡B+cos⁡Asin⁡B)=25+24sin⁡(A+B)=9+16+24(\sin A\cos B+\cos A\sin B)=25+24\sin(A+B). Maka sin⁡(A+B)=12\sin(A+B)=\frac12.

Karena A+B+C=180∘A+B+C=180^\circ, sin⁡C=sin⁡(A+B)=12\sin C=\sin(A+B)=\frac12. Jawabannya A.

⚡ Latihan Matematika PTN