Skorr

A(4,0,0), B(0,-4,0), dan C(0,0,4). Panjang vektor proyeksi AC ke vektor…

Vektor & Matriks Matematika · PTN medium

Diketahui A(4,0,0)A(4,0,0), B(0,−4,0)B(0,-4,0), dan C(0,0,4)C(0,0,4). Panjang vektor proyeksi AC→\overrightarrow{AC} ke vektor AB→\overrightarrow{AB} adalah ....

  1. A
    322\frac{3\sqrt2}{2}
  2. B
    22\frac{\sqrt2}{2}
  3. C
    23\frac{\sqrt2}{3}
  4. D
    222\sqrt2
    ✓
  5. E
    32\frac{\sqrt3}{2}

Kunci jawaban

D

Penjelasan singkat

AC→=(−4,0,4)\overrightarrow{AC}=(-4,0,4), AB→=(−4,−4,0)\overrightarrow{AB}=(-4,-4,0). Panjang proyeksi =∣AC→⋅AB→∣∣AB→∣=1642=22=\frac{|\overrightarrow{AC}\cdot\overrightarrow{AB}|}{|\overrightarrow{AB}|}=\frac{16}{4\sqrt2}=2\sqrt2.

AC→=C−A=(−4,0,4)\overrightarrow{AC}=C-A=(-4,0,4) dan AB→=B−A=(−4,−4,0)\overrightarrow{AB}=B-A=(-4,-4,0).

AC→⋅AB→=16\overrightarrow{AC}\cdot\overrightarrow{AB}=16, ∣AB→∣=32=42|\overrightarrow{AB}|=\sqrt{32}=4\sqrt2.

Panjang proyeksi =1642=22=\frac{16}{4\sqrt2}=2\sqrt2. Jawabannya D.

⚡ Latihan Matematika PTN