Bayangan garis oleh pencerminan dan rotasi

Geometri Analitik Matematika · SMA hard

Diketahui garis $g$ dengan persamaan $y = 3x + 2$ . Bayangan garis $g$ oleh pencerminan terhadap sumbu X dilanjutkan rotasi terhadap O sebesar $\tfrac{\pi}{2}$ radian adalah ....

A
$3x + y + 2 = 0$
B
$3y - x - 2 = 0$
C
$3x - y - 2 = 0$
D
$3y - x + 2 = 0$
✓
E
$-3x + y - 2 = 0$

Kunci jawaban

Penjelasan singkat

Cermin sumbu X: $y=-3x-2$ . Rotasi $90^\circ$ : $(x,y)\to(-y,x)$ ; substitusi $x=y',\,y=-x'$ → $3y-x+2=0$ .

(Jawaban dihitung & diverifikasi dengan Python/SymPy.)

Pencerminan terhadap sumbu X: $(x,y)\to(x,-y)$ . Garis $y=3x+2$ menjadi $-y=3x+2 \Rightarrow y=-3x-2$ .

Rotasi $90^\circ$ terhadap O: $(x,y)\to(-y,x)$ . Titik hasil $(x',y')=(-y,x)$ , sehingga $x=y'$ dan $y=-x'$ .

Substitusi ke $y=-3x-2$ : $-x'=-3y'-2 \Rightarrow x'=3y'+2 \Rightarrow 3y'-x'+2=0$ . Jadi bayangannya $3y-x+2=0$ → D.

⚡ Latihan Matematika SMA