Himpunan penyelesaian persamaan trigonometri

Trigonometri Matematika · SMA hard

Himpunan penyelesaian persamaan $\sin 4x - \cos 2x = 0$ , untuk $0^\circ \le x \le 360^\circ$ adalah ....

A
$\{15^\circ,45^\circ,75^\circ,135^\circ\}$
B
$\{135^\circ,195^\circ,225^\circ,255^\circ\}$
C
$\{15^\circ,45^\circ,195^\circ,225^\circ\}$
D
$\{15^\circ,75^\circ,195^\circ,255^\circ\}$
E
$\{15^\circ,45^\circ,75^\circ,135^\circ,195^\circ,225^\circ,255^\circ,315^\circ\}$
✓

Kunci jawaban

$\sin4x=2\sin2x\cos2x$ , sehingga $\cos2x(2\sin2x-1)=0$ : $x\in\{45,135,225,315\}$ dan $\{15,75,195,255\}$ .

(Jawaban dihitung & diverifikasi dengan Python/SymPy.)

$\sin4x=2\sin2x\cos2x$ , maka $2\sin2x\cos2x-\cos2x=0 \Rightarrow \cos2x(2\sin2x-1)=0$ .

Gabungan (diverifikasi dengan solveset): $\{15,45,75,135,195,225,255,315\}$ → E.