Kubus ABCD.EFGH mempunyai sisi 4 cm. Titik P adalah titik tengah BC,…

Geometri & Pengukuran Matematika · PTN hard

Diketahui kubus ABCD.EFGH mempunyai sisi 4 cm. Titik $P$ adalah titik tengah $BC$ , titik $Q$ adalah titik tengah $GH$ , dan titik $R$ titik tengah $AE$ . Jarak $P$ ke $QR$ adalah ....

A
$6\sqrt2$
B
$5\sqrt3$
C
$6\sqrt3$
D
$4\sqrt3$
E
$3\sqrt2$
✓

Kunci jawaban

Penjelasan singkat

Dengan koordinat, $P(4,2,0)$ , $Q(2,4,4)$ , $R(0,0,2)$ . Jarak $P$ ke garis $QR=\frac{|\vec{RP}\times\vec{d}|}{|\vec{d}|}=\frac{6\sqrt3}{\sqrt6}=3\sqrt2$ .

Ambil $A(0,0,0)$ dst., sisi 4. Maka $P(4,2,0)$ , $Q(2,4,4)$ , $R(0,0,2)$ ; arah $\vec{QR}=(1,2,1)$ .

$\vec{RP}=(4,2,-2)$ , $\vec{RP}\times\vec{QR}=(6,-6,6)$ dengan panjang $6\sqrt3$ ; $|\vec{QR}|=\sqrt6$ .

Jarak $=\frac{6\sqrt3}{\sqrt6}=3\sqrt2$ cm. Jawabannya E.

⚡ Latihan Matematika PTN