Skorr

Akar-akar persamaan x²+(a-1)x+2=0 adalah dan. Jika =2 dan a 0 maka…

Aljabar Matematika · SMA medium

Akar-akar persamaan x2+(a−1)x+2=0x^2+(a-1)x+2=0 adalah α\alpha dan β\beta. Jika α=2β\alpha=2\beta dan a>0a>0 maka nilai a=....a=....

  1. A
    22
  2. B
    33
  3. C
    44
    ✓
  4. D
    66
  5. E
    88

Kunci jawaban

C

Penjelasan singkat

Hasil kali akar αβ=2\alpha\beta=2 dengan α=2β⇒β2=1\alpha=2\beta \Rightarrow \beta^2=1. Untuk a>0a>0 diperoleh β=−1,α=−2\beta=-1,\alpha=-2, jumlah =−3=1−a⇒a=4=-3=1-a \Rightarrow a=4.

Untuk x2+(a−1)x+2=0x^2+(a-1)x+2=0: jumlah akar α+β=−(a−1)=1−a\alpha+\beta=-(a-1)=1-a dan hasil kali αβ=2\alpha\beta=2.

Karena α=2β\alpha=2\beta: αβ=2β2=2⇒β2=1⇒β=±1\alpha\beta=2\beta^2=2 \Rightarrow \beta^2=1 \Rightarrow \beta=\pm 1.

  • β=1,α=2\beta=1,\alpha=2: jumlah =3=1−a⇒a=−2=3=1-a \Rightarrow a=-2 (tidak memenuhi a>0a>0).
  • β=−1,α=−2\beta=-1,\alpha=-2: jumlah =−3=1−a⇒a=4=-3=1-a \Rightarrow a=4 (memenuhi).

Jadi a=4a=4, jawabannya C.

⚡ Latihan Matematika SMA