F(x)=2/3x³-1/2x²-3x+1/6. Jika g(x)=f(2x-1), maka g turun pada selang

Kalkulus Matematika · PTN hard

Diketahui $f(x)=\frac{2}{3}x^3-\frac{1}{2}x^2-3x+\frac{1}{6}$ . Jika $g(x)=f(2x-1)$ , maka $g$ turun pada selang ....

A
$-\frac54\le x\le1$
B
$-1\le x\le\frac54$
✓
C
$-1\le x\le1$
D
$-1\le x\le0$
E
$0\le x\le1$

Kunci jawaban

Penjelasan singkat

$f'(t)=2t^2-t-3<0$ untuk $-1<t<\tfrac32$ . Dengan $t=2x-1$ diperoleh batas atas $x=\tfrac54$ (batas bawah seharusnya $x=0$ ).

(Kunci mengikuti naskah asli; ada catatan tinjauan di bawah — dapat disempurnakan lewat suggest-answer.)

$f'(t)=2t^2-t-3=(2t-3)(t+1)<0$ untuk $-1<t<\tfrac32$ . Substitusi $t=2x-1$ memberi $0<x<\tfrac54$ .

Catatan tinjauan: selang turun yang tepat secara hitungan adalah $0\le x\le\tfrac54$ ; opsi yang memuat batas atas $\tfrac54$ hanya B (naskah tampak hanya mentransform batas atas dan menuliskan batas bawah $-1$ ). Kunci mengikuti naskah = B; silakan koreksi via suggest-answer bila perlu.

⚡ Latihan Matematika PTN