Lim x 0sin² x-cos x+1/xtan x=…

Kalkulus Matematika · PTN hard

$\displaystyle\lim_{x\to0}\frac{\sin^2 x-\cos x+1}{x\tan x}=\ldots$

A
$\frac{3}{2}$
✓
B
$\frac{1}{2}$
C
$-\frac{1}{2}$
D
$-1$
E
$-2$

Kunci jawaban

Penjelasan singkat

Untuk $x\to0$ : pembilang $\approx x^2+\frac{x^2}{2}=\frac32x^2$ , penyebut $\approx x^2$ . Limit $=\frac32$ .

Dekati $x\to0$ : $\sin^2x\approx x^2$ dan $1-\cos x\approx\frac{x^2}{2}$ , sehingga pembilang $\approx x^2+\frac{x^2}{2}=\frac32x^2$ . Penyebut $x\tan x\approx x^2$ .

Limitnya $\frac{\tfrac32x^2}{x^2}=\frac32$ . Jawabannya A.

⚡ Latihan Matematika PTN