F(x)=(1+a)x³-3bx²-9x. Jika F''(x) habis dibagi x-1, maka kurva y=F(x)…

Kalkulus Matematika · PTN hard

Diketahui $F(x)=(1+a)x^3-3bx^2-9x$ . Jika $F''(x)$ habis dibagi $x-1$ , maka kurva $y=F(x)$ tidak mempunyai titik ekstrem lokal jika ....

A
$-3<b<0$
✓
B
$0<b<3$
C
$-4<b<-1$
D
$-4<b<0$
E
$1<b<4$

Kunci jawaban

Penjelasan singkat

$F''(1)=0\Rightarrow 1+a=b$ . Tak ada ekstrem lokal jika diskriminan $F'(x)<0$ : $36b^2+108b<0\Rightarrow-3<b<0$ .

$F'(x)=3(1+a)x^2-6bx-9$ , $F''(x)=6(1+a)x-6b$ . Syarat $F''$ habis dibagi $x-1$ : $F''(1)=0\Rightarrow 1+a=b$ .

Tanpa titik ekstrem lokal, $F'(x)=0$ tak berakar real: diskriminan $<0$ . Dengan $1+a=b$ : $(-6b)^2-4(3b)(-9)=36b^2+108b<0\Rightarrow 36b(b+3)<0\Rightarrow-3<b<0$ . Jawabannya A.

⚡ Latihan Matematika PTN