Jika L(a) adalah luas daerah yang dibatasi oleh sumbu X dan parabola…

Peluang Matematika · PTN hard

Jika $L(a)$ adalah luas daerah yang dibatasi oleh sumbu X dan parabola $y=ax+x^2$ , $0<a<1$ , maka peluang nilai $a$ sehingga $L(a)\ge\frac{1}{12}$ adalah ....

A
$\frac{11}{12}$
B
$1-\frac{1}{\sqrt2}$
C
$\frac{5}{6}$
D
$1-\frac{1}{\sqrt[3]{2}}$
✓
E
$\frac{2}{3}$

Kunci jawaban

Penjelasan singkat

$L(a)=\frac{a^3}{6}$ . $\frac{a^3}{6}\ge\frac1{12}\Rightarrow a\ge\frac{1}{\sqrt[3]{2}}$ . Peluang $=\frac{1-1/\sqrt[3]2}{1}=1-\frac{1}{\sqrt[3]2}$ .

Parabola $y=x(x+a)$ memotong sumbu X di $0$ dan $-a$ ; luas $L(a)=\int_{-a}^{0}-(x^2+ax)\,dx=\frac{a^3}{6}$ .

$\frac{a^3}{6}\ge\frac1{12}\Rightarrow a^3\ge\frac12\Rightarrow a\ge\frac{1}{\sqrt[3]2}$ . Karena $a$ tersebar merata pada $(0,1)$ , peluang $=1-\frac{1}{\sqrt[3]2}$ . Jawabannya D.

⚡ Latihan Matematika PTN